Question

若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=______

若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2-（k+5）x+3k+6=0的两个根，则k=______．

Answer 1

当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（k+5）²-4（3k+6）=0，解得k₁=k₂=1，
两腰的和=k+5=6，不满足三角形三边的关系，所以k₁=k₂=1舍去；
当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36-6（k+5）+3k+6=0，解得k=4．
故答案为4．