Question

已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为______

已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为______．

Answer 1

设方程x²+（2k+1）x+k²-2=0两根为x₁，x₂
得x₁+x₂=-（2k+1），x₁?x₂=k²-2，
△=（2k+1）²-4×（k²-2）=4k+9≥0，
∴k≥-

9

4

，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-

9

4

，
故答案为k=1．