Question

已知：如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。 求证：三角形ACD相似于三角形ACB

Answer 1

∠CAD=∠BAC，∠ADC=∠ACB=90°
所以△ADC相似△ACB

追问

是∠CAD=∠ABC吧。对应角。
哦还有当时没学两个三角形相似的判定。这题是在介绍引入相似三角形概念那里的练习题。所以应该是让你只用相似三角形的概念来判定吧？？可以吗？
其他判定都没学啊。
不过现在学过了当然这样做最简单。只不过请问仅用概念作判定如何解？？这毕竟是出题原意吧。

追答

题目没有说是等腰三角形啊！问题中的两个三角形不一定是对应的啊
相似三角形判定的基本方法：
1.两个三角形有两组角对应相等那么这两个三角形相似
2.两个三角形有一组角相等并且夹这组角的两边对应成比例那么这两个三角形相似
3.两个三角形三组对应边成比例那么这两个三角形相似
另外还有一些特殊情况，比如等边三角形、等腰直角三角形都是相似的，等腰三角形的顶角或底角相等的话也是相似的，这些特殊情况也可以根据基本判定方法证明

追问

有说等腰啊。AC=BC。不是说明是等腰了吗。其实就是个等腰直角。所有等腰直角三角形都是相似的。但要证明嘛。而且这里最好只能用概念来证明。因为这题是在引入相似三角形的概念那课的练习题。后面的判定什么都没学。题目应该不会让你这时候用后面未学的知识来解题吧？

追答

哦不好意思没看到，不过这样更简单啊，就是我跟你说的特殊情况里，所有等腰直角三角形都是相似的，这个图形里有3个当药直角三角形
证明就是有一个90°和一个45°就可以了
要用概念证的话，角就不用证了吧。
不过题目的结论不对应啊，应该是ACD相似ABC
AC/AB=AD/AC=CD/BC=2/根号2

追问

概念证更麻烦。因为概念是：对应角相等，对应变成比例的两个三角形，叫相似三角形。（这是书上原模原样的）
岂不是既要证角又要证边？？

追答

证明很简单啊，边我在上面已经说了，角就是一个90两个45啊

追问

用概念！！我强调这么多遍的就是这个啊。不然还不是太简单了、
我说了嘛。这题是概念的练习题。判定方法在后面，还没学，就是证明两角或三边或两边及夹角相等的几条。这当时还没学啊。
我问的是这题如何用概念证明。即如何证明它三角对应相等，并且三边对应成比例、
我问的是这个、、、、明白了吧？？我一直在强调这个、可你的回答老是没绕重点啊、

追答

角：ACD=ABC=45
ADC=ACB=90
CAD=BAC=45
边：AC/AB=AD/AC=CD/BC=2/根号2
你自己看看前面这些我都跟你说过了啊