Question

已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为（ ）

Answer 1

设这个四位数是abcd,那么a≤2
a=1时,必然有b=9,否则b≤8,那么abcd<1900,abcd+a+b+c+d<1900+40<2008
a=1,b=9,c≥8,否则c≤7,则abcd+a+b+c+d<1990+1+9+8+9<2008
a=1,b=9,c=8时,有abcd+a+b+c+d=1980+2d+1+9+8=1998+2d=2008,此时d=5,所以abcd=1985
a=1,b=9,c=9时,有abcd+a+b+c+d=1990+2d+1+9+9>2008,
a=2时,必有b=c=0,否则abcd>2008
a=2,b=0,c=0时,有abcd+a+b+c+d=2000+2+2d=2008,此时d=3
综上,abcd=1985或2003,所以和为1985+2003=3988

Answer 2

1999+2004=4003

Answer 3

1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=2008
1001a+101b+11c+2d=2008，a=1或2。否则b、c、d为负。
（1）a=1
1001+101b+11c+2d=2008
101b+11c+2d=1007，b=9。否则b、c、d大于9。
909+11c+2d=1007
11c+2d=98，c=8，d=5
这个四位数为1985；
（2）a=2
2002+101b+11c+2d=2008
101b+11c+2d=6，b=0，c=0，d=3
这个四位数为2003
所有这样的四位数之和为1985+2003=3988