Question

高等代数有关像与核的一道题

Answer 1

首先要知道表示矩阵的意思，也就是σ([ξ1,ξ2,ξ3])=[ξ1,ξ2,ξ3]A

假定V是域K上的线性空间，V中的任何向量v都可以表示成ξ1,ξ2,ξ3的线性组合，也就是存在K^3中的列向量x使得v=[ξ1,ξ2,ξ3]x

Ker(σ) = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: σ([ξ1,ξ2,ξ3]x)=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: [ξ1,ξ2,ξ3]Ax=0,x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]x: Ax=0,x∈K^3}，这样就转化到K^3上普通的解方程组Ax=0的问题，用Gauss消去法解一下就行了

Image(σ) = {σ([ξ1,ξ2,ξ3]x): x∈K^3} = {[ξ1,ξ2,ξ3]Ax: x∈K^3}，这样归结为对A求值域的问题，只要对A的列做线性组合求出它的线性无关组即可