Question

高一函数题若f(1/x)=x/1-x，求f(x)的值

Answer 1

解：令1/x=t ,则x=1/t 代入f(1/x)=x/(1-x)
得 f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)
在将t换成x即可，即f(x)=1/(x-1)
这种方法经常用，
因为t和x定义域相同，且f(t)和f(x)表示方法一样。t和x只是一个自变量的字母而已.
我上高一的时候也是对这个困惑过

追问

谢谢你、那已知f(x)=x的平方+2x-3，求（1/x-1）这个题怎么做

追答

解 :直接把x换成 (1/(x-1))代入即可
f(x)=x^2+2x+3
f(1/(x-1))=[1/(x-1)]^2+2[1/(x-1)]+3

Answer 2

f(1/x)=1/(1/x-1) 分子分母同时除以x
f(x)=1/(x-1) 用x代替1/x

追问

谢谢、但能把过程写清楚点吗。。急！！！

追答

上面的就是过程，是用配凑法，也可使用换元法，但似乎没有必要，因为这个比较简单

Answer 3

令t=1/x，则f(t)=(1/t)/(1-1/t),化简得f(t)=1/(t-1),即f(x)=1/(x-1)
顺便说下，你的1-x忘加括号了。。

追问

f(t)=1/(t-1),即f(x)=1/(x-1)，这是为什么

追答

t和x只是一个代号而已，可以互换的，这两个表示同一个函数

追问

但t代替的不是1/x吗、为什么能直接互换

追答

这个没关系的，就像f(1/x)=1/x,表示的就是f(x)=x,解题时令t=1/x,可得f(t)=t,就这样得出f(x)=x的，汗，我也不太会解释

追问

那如果已知f(x)=x的平方+2x-3，求（1/x-1）这个题怎么做啊

追答

求什么？？

Answer 4

f(1/x)=x/(1-x)=1/(1/x -1)
f=1/(x-1)

Answer 5

f(x)=f(1/1/x)=1/x/(1-1/x)
看懂了么？用1/x代替x即可