Question

已知二次函数y=f（x）(x∈R)的图像经过（0，-3），且f（x）>0的解集（1,3）

已知二次函数y=f（x）(x∈R)的图像经过（0，-3），且f（x）>0的解集（1,3） 求函数y=f（log2x），x∈[2,16]的最值

Answer 1

由于f(x)是二次函数，且f(x)>0的解集是(1,3)
所以f(x)的图象开口向下，且交x轴于点(1,0) 和(3,0)
可设f(x)=a(x-1)(x-3),
把点(0,-3)代入，得a=-1
所以f(x)=-x^2+4x-3
=-(x-2)^2+1
f(log2x)=-(log2x-2)^2+1
当x∈[2,16]时，1≤log2x≤4
二次函数的图象性质可知，
当log2x=2时，取得最大值1;当log2x=4时，取得最小值-3

Answer 2

我告诉你思路吧：将（0，3），（1，0），（3，0）代入求出解析式