Question

一道高一的数学题，函数y=(1/5)∧x²-2x的单调增区间是？？

Answer 1

知识点：求二次函数的单调增区间

高一解法：图象法
解：函数y=(1/5)x²-2x
配方得：y=(1/5)(x-5)²-5
由此知，抛物线开口向上，顶点为（5，5）
故所求的单调增区间为[5，∞）。

高二解法：求导法
解：∵y=(1/5)x²-2x
∴y′=[(1/5)x²-2x]′
=(2/5)x-2
令y′>0
即（2/5）x-2>0
得x>5
∴所求的单调增区间为[5，∞）。

若原题为求指数函数y=(1/5)^（x²-2x）的单调增区间
则解答如下：
由函数y=(1/5)^(x²-2x
配方得：y=(1/5)^[(x-1)²-1]
考虑指数函数的底数是1/5<1，为减函数，
二次函数y=(x-1)²-1的开口向上，对称轴为直线x=1，
所以，所求的原函数的单调增区间为（-∞，1]。

Answer 2

y=（1/5）x²-2x

=1/5(x^2-2x+1)-1/5
=1/5(x-1)^2-1/5
对称轴x=1
因此单减区间x<1
单增区间x>1

追问

是以1/5为底，然后（x²-x）

Answer 3

y=(1/5)x^2-2x
=1/5(x^2-10x)
=1/5(x-5)^2-5.
单调递减区间：x<5;
单调递增区间：x>5

Answer 4

追问

是以1/5为底，然后（x²-x）

追答

追问

可能是自己太渣了，想弱弱的为一句有点不清楚f（x）=5∧t是递减

Answer 5

(5,正无穷]