Question

已知函数f(x)=ax^2+1/x,a属于R，讨论f(x)的奇偶性，并证明

若函数在f(x)闭1到正无穷区间上为增函数，求a的取值范围

Answer 1

当a=0 f(x)为奇函数
当a≠0
f(x)=ax^2+1/x,a属于R
ax^2为偶函数，1/x为奇函数
f(-x)=a（-x）^2-1/x=ax^2-1/x不等于f(x)
故不存在奇偶性

Answer 2

x不等于0 所以定义域关于原点对称
f(x)=ax^2+1/x
f(-x)=a(-x)^2+1/-x=ax^2-1/x
f(x)不等于-f(-x)
f(x)不等于f(-x)
所以f(x)为非奇非偶函数

Answer 3

当a=0，f（x）为奇函数
证明：f（-x）=1/（-x）=-1/x=-f（x）
所以f（x）为奇函数

当a≠0，f（x）既不是奇函数，也不是偶函数
证明：f（-1）=a-1
f（1）=a+1
因为a≠0，所以f（-1）≠f（1）且f（-1）≠-f（1）
所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数

Answer 4

a=0 f=1/x 奇
a≠0 f(-1)=(a(-x)²+1)/(-x)=-(ax²+1)/x=-f(x) 奇

奇