Question

已知二次函数f{x}满足f{x+1}-f{x}=2x+1，f{-x}=f{x}且f{0}=1， 1求f{x}的解析式，

2 求y=f{x}在区间-2，1上的最大值最小值 过程详细点， 小弟没怎么学好，麻烦那位学长帮忙解答下，

Answer 1

因为f{-x}=f{x}
所以f(x)为偶函数,
从而可设
f(x)=ax^2+b
因为f(0)=1
b=1
所以f(x)=ax^2+1
f(x+1)=a(x+1)^2+1
而f{x+1}-f{x}=2x+1
所以
a=1
f{x}=x^2+1
2.
最大值=(-2)^2+1=5
最小值=f(0)=1.

Answer 2

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
因为：f(x+1)-f(x)=2x+1,f(x+1)=f(x)+2x+1
当x=0时所以f(1)=f(0)+1=1+1=2
当x=1时，得f(2)=f(1)+2+1=5
得： a+b+1=2, 4a+2b+1=5
所以：a=1,b=0
f(x)=x^2 +1

Answer 3

由f{-x}=f{x}得，f(x)为偶函数
故f(x)=ax^2+b
又f(0)=1，所以b=1
再代入f{x+1}-f{x}=2x+1中，得a=1
所以f{x}=x^2+1