Question

问一道初中数学竞赛题

已知 a+b+c=0 且 a^2+b^2+c^2=1.

求 abc 的最大值.

请别求导。谢谢了！巧妙的追加。

Answer 1

解：∵a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=1，
∴b+c=-a，b^2+c^2=1-a^2，
∴bc= 1/2 • (2bc)
= 1/2 • [(b+c)^2-(b^2+c^2)]
= 1/2 • (a^2 -1+a^2)
=a^2 -1/2
∴b、c是方程：x^2+ax+a^2 -1/2=0的两个实数根，
∴△≥0
∴a^2-4（a^2-1/2）≥0
即a^2≤2/3
∴-(根号6)/3≤a≤(根号6)/3
即a的最大值为(根号6)/3
此时bc也为最大值1/6
∴abc的最大值为(根号6)/18

Answer 2

a+b=-c,a^2+b^2+c^2+2ab+2(a+b)c=0,.ab=c^2-0.5.一元2次方程x^2+cx+(c^2-0.5)=0的判别式=c^2-4c^2+2大于或等于0.解得c^2小于或等于2/3.未使abc取最大值，c^2等于2/3,ab=1/6.c=（根6）/3。答案为(根6）/18.
可能算错了，但是这个思路。另外，求导是什么意思？

Answer 3

abc=0,因为任何数的平方都大于等于0，所以abc当中最少其中有两个是0，相乘当然是0了！