Question

函数y=f (x) (x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+ ∝)时是增函数，若f (1)=0, 求不等式f [x (x-1/2)]<o的解集

Answer 1

解：
y=f (x) (x≠0)是奇函数，且当x∈(0,+ ∝)时是增函数，
则x∈(-∞，0)U(0,+ ∝)时是增函数，
且f(-1)=-f(1)=0，f(1)=0，
所以f(x)＜0的解为 x＜-1或0＜x＜1；
f [x (x-1/2)]<0，
由于x (x-1/2)=(x-1/4)²-1/4≥-1/4，
则0＜x (x-1/2)＜1，
0＜x (x-1/2)且2x²-x-2＜0，
x＜0或x＞1/2且(1-√17)/4＜x＜(1+√17)/4
所以解集为{xI (1-√17)/4＜x＜0或1/2＜x＜(1+√17)/4}
O(∩_∩)O~

追问

为什么？f(x)＜0的解为 x＜-1或0＜x＜1？0<x<1是怎么来的？

追答

x∈(-∞，0)U(0,+ ∝)时是增函数，
当x＜-1时，f(x)＜f(-1)=0，
当0＜x＜1时，f(x)＜f(1)=0，
画个图就一目了然了
O(∩_∩)O~

Answer 2

x (x-1/2)=(x-1/4)²-1/4≥-1/4 是错误的
应该为x (x-1/2)=(x-1/4)²-1/16≥-1/16
但是应该不影响结果
解题思路是正确的