Question

求函数f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x∈[-3,2]的值域 这道题目是直接把x带进去就行了吗？我感觉没那么简单啊

Answer 1

解：
令t=1/2^x，x∈[-3,2]时，t∈[1/4,8]，
则f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1=t²-t+1=(t-1/2)²+3/4，
当t=1/2时，f（x）取到最小值3/4，
当t=8时，f（x）取到最大值57，
即函数f(x)=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x∈[-3,2]的值域为[3/4,57]。
O(∩_∩)O~

Answer 2

不是的 按照最正规的做法 你要先求函数的定义域从而知道[-3,2]是在定义域上的；其次你要求函数的单调性、然后是才能知道当X属于[-3,2]这个定义域内的最大最小值十多少

Answer 3

令(1/2)^x=t，原式=F（t）=t^2-t+1 (t∈[0.25,8],剩下的你应该会戒了吧，就是一个换元