Question

关于一道排列组合题目的疑问

六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相邻)，共有多少种不同的方法?
如果要求甲乙丙按从左到右依次排列呢?
这道题查到的答案如下：
1.实际上,甲在乙的前面和甲在乙的后面两种情况对称,具有相同的排法数。因而有P(6.6)/2=360种。
2.先考虑六人全排列；其次甲乙丙三人实际上只能按照一种顺序站位，因而前面的排法数重复了P(3.3)种， ∴ 共P(6.6)/P(3.3)=120种。
我不懂得为什么P(6.6)是除以P(3.3)，而不是减去P(3.3)呢？还有题目中“甲乙丙按从左到右依次排列”的意思是说甲乙丙不一定是相邻，但一定是从左到右依次排列吧？

Answer 1

实际上第一题是排法“重复了P(2.2)=2种，因而有P(6.6)/P(2.2)=360种”的简写；
第二题的意思也是一样的，就是甲乙丙A(3.3)种排法中每一种排法都算了一次，而实际情况只有一种排法，所以是全排列的1/A(3.3)。

希望我讲清楚了。

Answer 2

P(3.3)只是算出了三人相对位置的可能情况有6种，其中只有一种是符合的，
所以只占总排法的1/6
P(3.3)并没有把其他人的排列情况也算进去，所以不能减

三人不一定相邻

Answer 3

你可以发现6个人的任意排列中甲乙丙的顺序只有A(3 3)种，而我们只要甲乙丙的一种排序，所以除以A(3 3)