设a≥b>0,求证:3a³+2b³≥3a²b+2ab²
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3a^3-3a^2b+2b^3-2ab^2=3a^2(a-b)-2b^2(a-b)
=(a-b)(3a^2-2b^2)
3a^2-2b^2=a^2+2(a+b)(a-b)
由a≥b>0,有:a-b≥0;a^2+2(a+b)(a-b)≥0
所以:3a^3-3a^2b+2b^3-2ab^2≥0
两边移项即:3a³+2b³≥3a²b+2ab²
=(a-b)(3a^2-2b^2)
3a^2-2b^2=a^2+2(a+b)(a-b)
由a≥b>0,有:a-b≥0;a^2+2(a+b)(a-b)≥0
所以:3a^3-3a^2b+2b^3-2ab^2≥0
两边移项即:3a³+2b³≥3a²b+2ab²
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证明:
3a³+2b³-(3a²b+2ab²)=3a²(a-b)-2b²(a-b)
=(3a²-2b²)(a-b)
∵a≥b>0
∴a²≥b²
∴3a²-2b²>0
a-b>0
3a³+2b³-3a²b+2ab²=(3a²-2b²)(a-b)≥0
即3a³+2b³≥3a²b+2ab²
3a³+2b³-(3a²b+2ab²)=3a²(a-b)-2b²(a-b)
=(3a²-2b²)(a-b)
∵a≥b>0
∴a²≥b²
∴3a²-2b²>0
a-b>0
3a³+2b³-3a²b+2ab²=(3a²-2b²)(a-b)≥0
即3a³+2b³≥3a²b+2ab²
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3a³+2b³-3a²b-2ab²=3a²(a-b)-2b²(b-a)=(a-b)(3a²-2b²)
a≥b>0 a-b≥0 3a²-2b² >2a²-2b² =2(a+b) (a-b)≥0
(a-b)(3a²-2b²)≥0
3a³+2b³-3a²b-2ab²≥0
3a³+2b³≥3a²b+2ab²
a≥b>0 a-b≥0 3a²-2b² >2a²-2b² =2(a+b) (a-b)≥0
(a-b)(3a²-2b²)≥0
3a³+2b³-3a²b-2ab²≥0
3a³+2b³≥3a²b+2ab²
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