Question

线性代数中有一个推论是一个向量组中的向量个数m大于向量的维数n，则该向量组线性相关。那在方程组里，

线性代数中有一个推论是一个向量组中的向量个数m大于向量的维数n，则该向量组线性相关。那在方程组里，如果方程个数有m个，未知量个数小于m那么它一定有非零解吗？而且可以得出r(A)小于n的结论吗？

Answer 1

若未知数个数m大于方程个数n，则方程组一定有非零解，这是由于r(N(A))=m-r(A)>=m-n>0
即解空间不是零空间。
若未知数个数n<方程个数m,则该方程可能有唯一解，无穷多解或者无解（方程不相容）。
根据定义r(A)<=min{m,n}=n，不一定有r(A)<n