Question

在△ABC中,∠B=60°,b=1,S△ABC=√3，则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=？

在△ABC中,∠B=60°,b=1,S△ABC=√3，则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=？

答案：[2(√39)]/3

需要详细过程。谢谢大家啦。

Answer 1

题目有误，若将b=1改成a=1或c=1可得正确答案。不妨令a=1，过程如下：
S△ABC=0.5ac*sinB=√3 c=4
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB b=√13
sinA/a=sinB/b=sinC/c=√39/26
sinA=(√39/26)a sinB=(√39/26)b sinC=(√39/26)c
sinA+sinB+sinC=(√39/26)(a+b+c)
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=[2(√39)]/3

追问

如果按照题目中b=1就不能做吗？
如果按照题目做的话，答案是多少啊？

追答

sinA/a=sinB/b=sinC/c=√3/2
sinA=（√3/2）a sinB=(√3/2)b sinC=(√3/2)c
sinA+sinB+sinC=(√3/2)(a+b+c)
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=1/(√3/2)=2√3/3

Answer 2

根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，b/sinB=1/sin60°=(2√3)/3
∴a=[(2√3)/3]sinA,b=[(2√3)/3]sinB,c=[(2√3)/3]sinC
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)
=[(2√3)/3](sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=(2√3)/3