Question

线性代数求可逆矩阵

求可逆矩阵Q，使QA为最简形，在初等变换稍微不同了下，就得出了2个答案，都满足要求，首次遇到，是什么原因，望高人解惑
具体看图片

Answer 1

可逆矩阵Q在这种情况下不是唯一的.
试想, 在第2种解答中, 如果你把第3列化成 (0,0,1)^T, 结果必与第1种解答一致!

原因是 QA 此时 第3行已经是0,0了, 所以进一步把第3行的倍数加到其余行对结果没有影响,
即将 QA 的第3行的倍数加到第1或2行得到的矩阵P 都正确.

不过, 我看好第1种解法, 交换1,3行能简化运算

Answer 2

不懂是什么意思

追问

我发了图片的，你能看到吗

追答

晕，哥们，你上大几呢，我刚高二，问别人吧！！

Answer 3

你把意思讲清楚，我再来帮你解答
没有图片

追问

又发了次，还看不到吗

追答

不好意思 有事去了 我现在才给你解答
首先我必须说明一个事实，那就是 你算出的第一个答案对他施行初等的行变换可以转化为第二个答案。具体过程说明如下：
将第三行的数加到第一行得的一行的数为1 2 0；将第三行的数乘以3再加到第二行得3 5 0；第三行乘以-4即得-4 -7 1；而初等的行列变换不改变矩阵的秩，所以说这两个的矩阵的本质是一样的，因为他们可以通过初等的行列变换互相转化。只是形式不同而已。打个比方，2^0=1,3^0=1,那么到底1=2^0呢？还是1=3^0呢？其实都对。所以你没必要纠结这两个答案，他们都是对的。

Answer 4

很久没看过了。貌似都忘了。呵呵