已知函数y=f=1-2a^x-a^2x求函数f的值域

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华师house
推荐于2016-03-16 · TA获得超过8856个赞
知道大有可为答主
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  • 这就是个二次函数
    f(x)=-(a^x)^2-2a^x+1
    画出函数图像a^x的取值范围是0到正无穷
    所以取图像x=0到正无穷的那部分。

幸福丶小白
2015-06-17 · TA获得超过462个赞
知道小有建树答主
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求导得f(x)=-2(a^x)lna-2(a^2x)lna,所以要分情况讨论
当a>1时,f'(x)<0函数单调递减,所以函数最大值为limx->-∞f(x)=1,最小值为limx->∞f(x)=-∞,所以值域Dy=(-∞,1]
当a=1时,f'(x)=0,所以函数f(x)≡,所以值域Df=1
当0<a<1时,f'(x)>0函数单调递增,所以最大值为limx->∞f(x)=1,最小值为limx->-∞f(x)=-∞,所以值域Df=(-∞,1]
当a<0得到复变函数,估计你们还没学,所以我也就不说了
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善言而不辩
2015-06-17 · TA获得超过2.5万个赞
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y=f(x)=1-2a^x-a^2x
f'(x)=-2lna·a^x-2lna·a^2x
=-2lna(a^x+a^2x)
∴a>1时,f'(x)<0,f(x)单调递减
∵lim(x→-∞)f(x)=1
∴y∈(-∞,1)
a=1时,y≡-1
a<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增
∵lim(x→+∞)f(x)=1
∴y∈(-∞,1)
综上:a≠1,y∈(-∞,1)
a=1,y≡-1
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