Question

求函数y=x/(x-3)²的拐点和凹凸性

Answer 1

• 对函数进行一次求导得y'=[(x-3)²-x*2(x-3)]/(x-3)⁴=-(3+x)/(x-3)³
  对函数进行二次求导得y"=-[(x-3)³-(3+x)*3(x-3)²]/(x-3)⁶=2(x+6)/(x-3)⁴
  

  二次导函数y"=0，得x=-6，则拐点为(-6, -2/27)
  当x<-6时， y"<0, 函数上凸；
  当x>-6, 且x≠3时，y">0,函数下凹。
  
  

Answer 2

y'=[(x-3)²-x*2(x-3)]/(x-3)⁴=-(3+x)/(x-3)³
y"=-[(x-3)³-(3+x)*3(x-3)²]/(x-3)⁶=2(x+6)/(x-3)⁴
由y"=0得x=-6
当x<-6时， y"<0, 函数上凸；
当x>-6, 且x≠3时，y">0,函数下凹。
拐点为(-6, -2/27)