如图，E,F分别是正方形的边BC,DC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF
1个回答
展开全部
明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠D＝∠ABG＝∠BAD＝90
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝45
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （SAS）
∴AG＝AF,∠BAG＝∠DAF
∴∠GAE＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠GAE＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEG≌△AEF （SAS）
∴EF＝GE
∴GE＝BE+BG＝BE+DF
∴EF＝BE+DF
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠D＝∠ABG＝∠BAD＝90
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝45
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （SAS）
∴AG＝AF,∠BAG＝∠DAF
∴∠GAE＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠GAE＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEG≌△AEF （SAS）
∴EF＝GE
∴GE＝BE+BG＝BE+DF
∴EF＝BE+DF
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
