Question

已知：如图所示，E，F分别是正方形的边BC，DC上的一点，且∠EAF=45°求证BE+DF=EF

Answer 1

证明：延长CD至G，使DG=BE；连接AG∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°.AB=AD∴∠ADG=90°在△ABE和△ADG中AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG∴△ABE≌△ADG（SAS）∴∠BAE=∠DAG，AE=AG∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF在△AEF和△AGF中AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF=GF∵GF=DG+FD=BE+FD∴EF=BE+FD

Answer 2

证明：延长CD至G使DG=BE；连接AG∵四边形ABCD正方形∴∠ADC=90°.AB=AD∴∠ADG=90°△ABE和△ADGAB=AD∠B=∠ADGBE=DG∴△ABE≌△ADG∴∠BAE=∠DAGAE=AG∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF△AEF和△AGFAE=AG∠EAF=∠GAF=45°AF=AF∴△AEF≌△AGF∴EF=GF∵GF=DG+FD=BE+FD∴EF=BE+FD

Answer 3

证明：延长CD至G，使DG=BE；连接AG∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°.AB=AD∴∠ADG=90°在△ABE和△ADG中AB=AD，∠B=∠ADG，BE=DG∴△ABE≌△ADG∴∠BAE=∠DAG，AE=AG∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF在△AEF和△AGF中AE=AG，∠EAF=∠GAF=45°，AF=AF∴△AEF≌△AGF∴EF=GF∵GF=DG+FD=BE+FD∴EF=BE+FD

Answer 4

已知E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF=45°求证:BE+DF=EF。