Question

如图，E,F分别是正方形的边BC,DC上的点，且∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF

Answer 1

明：在CB的延长线上取点G,使BG＝DF,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠D＝∠ABG＝∠BAD＝90
∴∠BAE+∠DAF＝∠BAD-∠EAF
∵∠EAF＝45
∴∠BAE+∠DAF＝45
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （SAS）
∴AG＝AF,∠BAG＝∠DAF
∴∠GAE＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠DAF＝45
∴∠GAE＝∠EAF
∵AE＝AE
∴△AEG≌△AEF （SAS）
∴EF＝GE
∴GE＝BE+BG＝BE+DF
∴EF＝BE+DF