Question

抽象函数的定义域

已知函数f(X^2)的定义域为（0,2），求函数f(x^2-1）的定义域。 算出了0<x^2<4之后，又把x^2-1带入到了这个范围，这是为什么？
已知f(x)定义域[-1,4]求f(x+1)的定义域。
-1<=x+1<=4
-2<=x<=3
f（X+1）的定义域是[-2,3]
为什么不先算x属于[-1,4]，然后在求（x+1)的定义域？？？
希望各位高手可以解释一下，感激不尽！！

Answer 1

给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。
已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。
例，已知函数f(X^2)的定义域为（0,2），求函数f(x^2-1）的定义域
解析：即知f(u),u=x^2，知子函数的定义域为(0,2)，要求父函数的定义域
0<x<2==>0<x^2<4
∴函数f(x)的定义域为(0,4)
求出，父函数的定义域为(0,4)，即知子函数的值域
f(u),u=x^2-1，要求子函数的定义域
0<u<4==>0<x^2-1<4==>1<x^2<5
∴函数f(x^2-1）的定义域为-√5<x<-1 或1<x<√5

已知f(x)定义域[-1,4]求f(x+1)的定义域。
解析：知f(u)的定义域为[-1,4]，即知子函数的值域
求子函数的定义域
-1<=u<=4==>-1<=x+1<=4==>-2<=x<=3
∴f（X+1）的定义域是[-2,3]

Answer 2

把握 括号里的东西的范围是不变的 即可
比如 f(x)=根号x ，它的定义域是[0,+∞)
那么f(x+1)的定义域是什么呢？
是[-1,+∞)吧
因为只有x+1符合>=0，开根号才有意义对吧
当然 举例子不是此类题的解法 只是说明一下为什么
这类题就是 先根据条件 求出括号里的东西的范围
然后根据括号的范围不变这一性质
得出所求定义域

Answer 3

不要想太复杂的东西
只要想着对于f(t),t∈[a,b]来说
哪怕里面的t是个再再再复杂的东西
它整体也都肯定是在[a,b]内的