高中数学数列题
设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列的前N项和为Sn，满足S5S6+15=0，求d的取值范围。就是2010年浙江的理科填空题。答案说的...
设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列的前N项和为Sn，满足S5S6+15=0，求d的取值范围。就是2010年浙江的理科填空题。答案说的太简略，看不明白啊
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已知Sn=na1+n(n-1)/2d
∴S5=5a1+10d
S6=6a1+15d
∵S5S6+15=0
∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0
∴30a1²+135a1d+150d²+15=0
化简得2a1²+9da1+10d²+1=0
可以看作是关于a1的二次方程
∵方程有解
∴△=(9d)²-4×2(10d²+1)≥0
解得d²≥8
∴d≤-2√2或d≥2√2
希望采纳~~~
∴S5=5a1+10d
S6=6a1+15d
∵S5S6+15=0
∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0
∴30a1²+135a1d+150d²+15=0
化简得2a1²+9da1+10d²+1=0
可以看作是关于a1的二次方程
∵方程有解
∴△=(9d)²-4×2(10d²+1)≥0
解得d²≥8
∴d≤-2√2或d≥2√2
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