Question

数学！！

△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC
1.求B大小。
2.若丨向量BA-向量BC丨=2，求△ABC面积的最大值。

Answer 1

令a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
则a=k sinA, b=k sinB, c=k sinC
(2a-c)cosB=bcosC
(2k sinA-k sinC)cosB=k sinB cosC
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC
2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
cosB=1/2
∴B=60°
sinB=√3 /2
丨向量BA-向量BC丨=2，等式两边平方
c²+a²-2ac cosB=4
c²+a²=4+ac
又∵c²+a²≥2ac
∴4+ac≥2ac
ac≤4
∴ac最大值为4
S=1/2 ac sinB=√3

Answer 2

1.(2sinA-sinC)cosB=BcosC 且C=180-(A+B)

2.自己想象 提示 把式子平方

Answer 3

使用正弦定理