Question

已知关于x的方程x²+(p+2)x+1=0. 若方程在上(-∞,0)有解，求实数p的取值范围.

Answer 1

方程x²＋(p＋2)x＋1=0在(－∞，0)上有解，则：p=(x²＋1)/x－2，因x<0，则：
p=x＋1/x－2 因x<0，则：－x>0
考虑(－x)＋(－1/x)≥2，得：x＋1/x≤－2，则：p≤－2－2=－4，即P的范围是：p≤－4

Answer 2

若方程在上(-∞,0)有解，须满足△＞=0，两个根和＜0，（因 两根积=1，就可以不考虑）
△=（-（p+2））²-4＞=0，p＞=0或者p＜=-4
-（P+2）＜0 ，p＞-2
综上，实数p的取值范为（-∞，0）

Answer 3

令△≥0 得 p≤-4或p大于等于0
又由求根公式得x=-p-2±√p（p+4）／2
则易知-p-2+√p（p+4）/2＜0恒成立
所以 p∈（-∞，-4]∪[0，+∞）

Answer 4

(p+2)^2 - 4 >= 0,p>=0或p<=-4