Question

已知a=2009,b=2010,c=2011,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值。

Answer 1

b-a=2010-2009=1
c-a=2011-2009=2
c-b=2011-2010=1

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2(b-a)^2+1/2(c-a)^2+1/2(c-b)^2
=1/2×1+1/2×4+1/2×1
=3

Answer 2

解：
b-a=2010-2009=1
c-b=2011-2010=1
c-a=2
a²+b²+c²-ab-bc-ca
=(1/2)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca)
=(1/2)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)
=(1/2)[(b-a)²+(c-b)²+(c-a)²]
=(1/2)(1²+1²+2²)
=6/2
=3

Answer 3

（a-b）²+（a-c）²+(b-c)²=a²+b²-2ab+a²+c²-2ac+b²+c²-2bc=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=1+4+1=6
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=3

Answer 4

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)=1/2((a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc))1/2((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2)=1/2((-1)^2+(-2)^2+(-1)^2)=3。希望对你有帮助