Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E、F分别是BC、AC的中点,延长BA至点D,使AD=1/2AB,连接DE、DF。

（1）求证：AF与DE互相平分。
（2）若BC=4，求DF的长。
（1）求证：AF与DE互相平分。
（2）若BC=4，求DF的长。

Answer 1

（1）因为E、F分别是BC、AC的中点，所以EF平行且等于1/2AB，所以，EF平行且等于AD,所以四边形EFDA为平行四边形，AF,DE为其对角线，所以互相平分
（2）因为四边形EFDA为平行四边形，DF=AE.又E为Rt△ABC斜边中点，所以AE=2，即DF=2

Answer 2

连接AE,EF只要求四边形ADFE为平行四边形就行了。其中E,F分别平分BC,AC,故EF为三角形ABC的中位线，所以EF平行且等于AB的一边，即EF平行且等于AD,所以四边形ADFE为平行四边形，AF与DE互相平分。
因为平行四边形，所以AE等于DF ,AE为直角三角形ACB斜边上的中线，所以AE为BC的一半，得2 DF=AE=2

Answer 3

连接EF即平行四边形
ADF与ABC相似，所以得DF为2