Question

如图所示 四边形ABCD中 AD=BC DE垂直于AC BF垂直于AC 垂足为E F 且DE=BF 求证 四边形ABCD为平行四边形

如图所示 四边形ABCD中 AD=BC DE垂直于AC BF垂直于AC 垂足为E F 且DE=BF 求证 四边形ABCD为平行四边形

Answer 1

证明：
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠AED=∠CFB=90°
∵AD=BC，DE=BF
∴△ADE≌△CBF
∴∠DAE=∠BCF
∴AD∥BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形

追问

全等不是边角边
应该不行吧

追答

全等根据的是（HL，斜边，直角边）
这个是直角三角形全等的判定定理，你还没学吧？

追问

哦对
谢谢 忘了

Answer 2

因为角AED=角BFc,AD=Bc,DE=BF(HL)所以三角形ADE全等于三角形BFc,所以角DAc=角AcB,所以AD//Bc,又因为AD=Bc，所以四边形ABcD为平行四边形