已知二次函数f(x),f(x+1)+(fx-1)=2x2-4x对任意实数都成立,求f(1-√2)的值。
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设函数方程为f(x)=ax²+bx+c
由f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x，得
a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
整理，得
(2a-2)x²+(2b-4)x+2a²+2c=0
要对定义域上任意x，等式都成立，只有
2a-2=0
2b-4=0
2a²+2c=0
解得
a=1 b=2 c=-1
二次函数解析式为f(x)=x²+2x-1
f(1-√2)=4-4√2
如果有错或者看不懂的话再联系我吧~
由f(x+1)+f(x-1)=2x²-4x，得
a(x+1)²+b(x+1)+c+a(x-1)²+b(x-1)+c=2x²-4x
整理，得
(2a-2)x²+(2b-4)x+2a²+2c=0
要对定义域上任意x，等式都成立，只有
2a-2=0
2b-4=0
2a²+2c=0
解得
a=1 b=2 c=-1
二次函数解析式为f(x)=x²+2x-1
f(1-√2)=4-4√2
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