Question

甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12。如果两个数的差是18，求这两个数！

Answer 1

54和72。

主要信息：

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。

乘法的计算法则：

数位对齐，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

两位数的十位相同的，而个位的两数则是相补的（相加等于10）。

（1）分别取两个数的一位，而后一个的要加上一以后，相乘。

（2）两个数的尾数相乘，（不满十，十位添作0），口决：头加1，头乘头，尾乘尾。

Answer 2

设这两个数为a，b，并设最小公倍数为M，最大公因数为m
由已知 M=12m，所以Mm=12m^2
即 ab=12m^2
所以 a/m*b/m=12
1)a/m=1，b/m=12，则a=m，b=12m，b-a=11m=18，无解。
2)a/m=2，b/m=6，则a=2m，b=6m，b-a=4m=18，无解
3)a/m=3，b/m=4，则a=3m，b=4m，b-a=m=18，所以 a=54，b=72

这两个数是54，72

Answer 3

设这两个数为a，b，并设最小公倍数为M，最大公因数为m
由已知 M=12m，所以M*m=12*m*m
即 a*b=12*m^2
因此 a/m*b/m=12
若a/m=1，b/m=12，则a=m，b=12m，b-a=11m=18，无解。
若a/m=2，b/m=6，则a=2m，b=6m，b-a=4m=18，无解
若a/m=3，b/m=4，则a=3m，b=4m，b-a=m=18，所以 a=54，b=72

解得为54，72

Answer 4

设这两个数分别为A=ma、B=mb
(m为这两个数的最大公因数，a、b互质,a>b)
则 a*b=12 (mab/m=12)
(a-b)*m=18 (A-B=ma-mb=18)
∵ a、b互质
12=1*12=2*6=3*4
18=1*18=2*9=3*6
<12-1=11、6-2=4都不是18的约数>
∴a=4,b=3,m=18
A=ma=18*4=72
B=mb=18*3=54
故这两个数是72和54

Answer 5

设这两个数为a，b，并设最小公倍数为M，最大公因数为m
由已知 M=12m，所以M*m=12*m*m
即 a*b=12*m^2
因此 a/m*b/m=12
若a/m=1，b/m=12，则a=m，b=12m，b-a=11m=18，无解。
若a/m=2，b/m=6，则a=2m，b=6m，b-a=4m=18，无解
若a/m=3，b/m=4，则a=3m，b=4m，b-a=m=18，所以 a=54，b=72

解得为54，72