Question

设函数f(x)={1,x>0;o,x=0；-1,x<0},g(x)=x^2f(x-1),则函数g(x)的递减区间是？

Answer 1

(0,1)
当x<0时，x-1<0,则f(x-1)=-1,g(x)=x^(-2),则g(x)在(-∞,0)是递增的；
当0<x<1时，x-1<0,则f(x-1)=-1,g(x)=x^(-2),则g(x)在(0,1)是递减的；
当x=1时，x-1=0,则f(x-1)=0,g(x)=x^0=1
当x>1时，x-1>0,则f(x-1)=1,g(x)=x^2,则g(x)在(1,+∞)是递增的；
所以g(x)的递减区间是(0,1)

Answer 2

(0,1)
当x<0时，x-1<0,则f(x-1)=-1,g(x)=x^(-2),则g(x)在(-∞,0)是递增的;
当0<x<1时，x-1<0,则f(x-1)=-1,g(x)=x^(-2),则g(x)在(0,1)是递减的;
当x=1时，x-1=0,则f(x-1)=0,g(x)=x^0=1
当x>1时，x-1>0,则f(x-1)=1,g(x)=x^2,则g(x)在(1,+∞)是递增的;
所以g(x)的递减区间是(0,1)