Question

高中数学解析几何问题 （难题） 高手进

已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32交于A、B两点，直线l：y=kx+b和圆相切于劣弧AB上一点，并交抛物线于两点M、N，求M、N到抛物线的焦点的距离之和的最大值

要过程，并配图解说，好的会加分的~
我是说，最好能配图解说，如果不配图，能让我理解也可以

做出22和8根号2的都对了一半，然而很可惜，没有做全对的。不过很谢谢大家，尤其是2、5、6楼的，我的问题已经解决了，至于采纳谁的就投票吧……

Answer 1

解答过程如图所示，希望对你有所帮助^-^

Answer 2

y^2+4y-32=0
(y+8)(y-4)=0
y=-8（舍）或y=4
A(-4,4) B(4,4)
圆心到直线L的距离为：|b|/根号(k^2+1)=4根号2
因为b>0，所以b=4根号(2k^2+2)
x^2=4kx+b
x^2-4kx-b=0
-4<=x<=4
当切点在(-4,4)时，k最大值为1
M(m,km+b) N(n,kn+b)
M、N到抛物线的焦点的距离之和=km+b+1+kn+b+1
=k(m+n)+2b+2
=4k^2+8根号(2k^2+2)+2
<=4+16+2
=22

追问

对了一部分

Answer 3

用解方程，求出的解就是AB两点坐标（4，4）（-4，4），图的话，因为有动点（M N），我还不会制作动态图形（推荐几何画板），画出最大值的情况加以分析，抱歉，没图的话多说再也无用，希望有帮到你一点点。再有，我希望你是自己解决问题，光看别人答案看懂了也收获不大。（好像多管闲事了呢）

Answer 4

用定义解

Answer 5

如图解释

追问

对了一部分

Answer 6

1