Question

高一数学函数问题一道，求解

预习的时候发现这道题不会写。。。题目如下

已知函数f(x)=8+2x-x²，g(x)=f(2-x²),求g(x)的单调区间。

谢谢!
g(x)=8+4-2x²-[4+(x²)²-4x²]=8+2x²-（x²）²。
设x²=t ,则t≧0
∴g(x)=-t²+2t+8
负二a分之b=1.
是这样吗？然后呢？

Answer 1

你换元对的，但是区间讨论不能只以t来说
比如g(x)=-t²+2t+8
只能说明在t≥1的时候是关于t的递减函数
复合函数要遵循同增异减的规律
g(x)=-t²+2t+8
t>1的时候g(X)关于t递减
也就是x²>1的时候g(X)关于x²递减
所以在(1,∞)的时候g(x)是减函数(x²在这个区间递增，此为异减)
(-∞，-1)的时候g(x)是增函数(x²在这个区间递减，此为同增)

x²<1的时候g(X)关于x²递增
在(0,1)的时候g(x)是增函数(x²在这个区间递增，此为同增)
在(-1,0)的时候g(x)是减函数(x²在这个区间递减，此为异减)

综合起来就是
g(X)在(-∞，-1)U(0,1)递增
在(-1,0)U(1,∞)递减