Question

在△ABC中，AC=2,BC=1,cosC=3/4， 1）求AB的值。2）求sin(2A+C)的值。

要详细的过程。

与正余弦定理有关。

Answer 1

第二问中也可以将2A+C拆分成A+(A+C),用sin(A+C)=sinB去算，求出sinB及cosB即可

Answer 2

AB^2=BC^2+AC^2-2BC*AC*cosC
AB=√2
sin(2A+C)=sin((A+C)+A)=sin(A+C)cosA+cos(A+C)sinA=sinBcosA-cosBsinA
cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=5√2/8,sinA=√(1-(cosA)^2)=√14/8
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC=-√2/4,sinB=√(1-(cosB)^2)=√14/4
sin(2A+C)=√14/4*(5√2/8)+√2/4*(√14/8)=3√7/8