Question

高中数学求解，急急急！！！！

已知向量a=(根号3，-1)，向量b=(sinx,cosx),x属于R，f(x)=向量a*向量b，1.求f(x)的表达式；2.求函数f(x)的周期、值域、单调区间。

Answer 1

f(x)=向量a*向量b=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)
最小正周期：T＝2π （T=2π/w）
因为－1<=sin(x-π/6)<=1
所以f(x)的值域为：[-2,2]
单调递增区间：－π/2+2kπ<=x-π/6<=π/2+2kπ （k∈Z）
-π/3+2kπ<=x<=2π/3+2kπ （k∈Z）
所以，单调递增区间为： [ -π/3+2kπ, 2π/3+2kπ] （k∈Z）
单调递减区间：π/2+2kπ<x-π/6<=π3/2+2kπ （k∈Z）
2π/3+2kπ<x<=5π/3+2kπ （k∈Z）
所以，单调减区间为： （ 2π/3+2kπ,5π/3+2kπ ] （k∈Z）

在做求单调区间的题，在分开增减区间来求，要不然都是错的！但是如果题就是要你求增区间或是减区间那你就只求一个就可以了。 必修4里有一道例题就是要求单调区间的，你可以参考里面的。
对你有帮助的话，记得采纳一下哦！！嘻嘻！！

Answer 2

f(x)=向量a*向量b=√3sinx-cosx=2sin(x-π/6)
T=2π,值域为[-2，2]
单增区间为[2kπ-2π/3，2kπ+π/3]，k为整数

追问

单增区间为[2kπ-2π/3，2kπ+π/3]，k为整数
怎么算的？

追答

对于g(x)=sinx,有sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]单增
2kπ-π/2≤x-π/6≤2kπ+π/2，得[2kπ-π/3，2kπ+2π/3]
不好意思，上面写错了