Question

高二数学题，如图求学霸教谢谢！

Answer 1

设 g(x) = f'(x) = -1/x + 2ax + 1 - 2a
g(x) = 1/x ( 2a x^2 + (1-2a)x - 1) = (2ax+1)(x-1)/x
x > 0

当 a>= 0 时，x>1 时 f(x) 单调增，x<1 时 f(x) 单调减, x=1 为 f(x) 最小值
当 a > -1/2 时，0< x < 1 或者 x > -1/2a 时 f(x) 单调减, 1<x<-1/2a 时 f(x) 单调增，x=1 或者 -1/2a 为极值点
当 a < -1/2 时，x > 1 或者 0 < x < -1/2a 时 f(x) 单调减, -1/2a<x<1 时 f(x) 单调增，x=1 或者 -1/2a 为极值点
当 a = 1/2 时，除 x=1 为过渡点外，f(x) 单调减

如果在 (0, 1) f(x) > 0 恒成立...
f(1) = a + 1 - 2a + a - 1 = 0
f'(1-ε) = (2a+1-2aε)(-ε)/(1-ε) <= 0
a >= - 1/2

Answer 2

求导