Question

求证:函数f(x)=x05+1/x05在区间(0,+∞)上的最小值为2

题目错了- -
求证:函数f(x)=x²+1/x²在区间(0,+∞)上的最小值为2

Answer 1

因为在区间(0,+∞)上
所以x05总是>0的
所以f(x)=x05+1/x05
>=2√(x05*1/x05)=2
所以函数f(x)=x05+1/x05在区间(0,+∞)上的最小值为2

一样的求法啊

追问

2√(x05*1/x05)为什么是*1

追答

因为X05*1/X05分子与分母相约分了啊，所以结果为1，再乘2得最小值了

追问

过程可以详细一点么- -

追答

你没学过不等式吗。如下
对于正数a,b
有
a+b>=2√(a*b)

Answer 2

令t=x^2,则f(x)=t+(1/t),t属于(0,+∞)
f(x)在(0,1]递减，[1,+∞)递增，最小值为f(1)=1+1/1=2.
说明：这总函数要多熟悉哦，考试经常考的。