Question

已知函数f(x)=a/3x3-(a+1)/2x2+x+b,其中a.b属于R

(1)若曲线f(x)在点p（2，f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式
(2)当a大于0时，讨论函数f（x）的单调性

拜托各位大神帮帮忙，感激不尽啊..呜呜

Answer 1

（1）对a/3x3-(a+1)/2x2+x+b进行求导，f(x)’=ax^2-(a+1)x+1
因为切线处方程y=5x-4斜率为5 且点p（2，f(2))处 即 f(x)’=5时 x=2
将两者代入f(x)’=ax^2-(a+1)/2.x+1 有5=4a-2(a+1) 解得a=3
所以f(x)=x^3-x^2+x+b
当x=2时 y=5x-4=6 代入f(x)=x^3-x^2+x+b可得 6=8-4+2+b 所以b=0
所以f(x)=x^3-x^2+x
（2）由f(x)’=ax^2-(a+1)/2.x+1 令f(x)’=0 有ax^2-(a+1)x+1=0 Δ=（a+1)^2-4a
所以 X1=[（a+1)+√(a-1)^2]/(2a) X2=[（a+1)-√(a-1)^2]/(2a)
①当 0<a<1时 化简有 X1=1/a>X2=1
所以 当X>=1/a或X=<1时 f(x)=x^3-x^2+x 单调递增；当 1<X<1/a 时单调递减
②当a>1时 同理可求 当 1<X<1/a 时单调递增；当X>=1/a或X=<1时 f(x)=x^3-x^2+x 单调递减
综上所述，......不用再写了吧 呵呵 终于码字完了 楼主给分吧

Answer 2

一到暑假，唉~~~~