Question

设二次函数f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件；1、f(x-1)=f(-1-x)

2、函数f(x)的图像与直y=x线只有一个公共点
(1)、求f（x)的解析式

Answer 1

f(x-1)=f(-1-x)
也就是f(-1+x)=f(-1-x)
显然，x=-1是该函数的对称轴
即-b/2a=-1
得b=2a
函数f(x)的图像与直y=x线只有一个公共点
也就是方程ax^2+bx=x只有一个解
将b用2a代替得：
ax^2+(2a-1)x=0
即x(ax+2a-1)=0
得x=0或x=(1-2a)/a
x=0已经是确定的，要满足上述方程只有一个解，那么(1-2a)/a只能为0
且a不等于0
所以1-2a=0
得a=1/2
所以f（x）=(1/2)x^2+x