已知a,b,c属于（0，正无穷），a+b+c=1，求（a+1)^2+4b^2+9c^2的最小值
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柯西不等式：(a1^2+ a2^2+ a3^2))( b1^2+ b2^2+ b2^2) ≥ (a1•b1+ a2•b2+ a3•b3)^2;
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=a3:b3。
利用柯西不等式解题：
[(a+1)^2+4b^2+9c^2]*[1^2+(1/2)^2+(1/3)^2]
≥[(a+1)+b+c]^2=4,
即[(a+1)^2+4b^2+9c^2]*(49/36) ≥4,
所以(a+1)^2+4b^2+9c^2≥144/49.
等号成立条件：(a+1):1=2b:(1/2)=3c:(1/3)，
此时a=23/49,b=18/49,c=8/49.
等号成立条件：a1:b1=a2:b2=a3:b3。
利用柯西不等式解题：
[(a+1)^2+4b^2+9c^2]*[1^2+(1/2)^2+(1/3)^2]
≥[(a+1)+b+c]^2=4,
即[(a+1)^2+4b^2+9c^2]*(49/36) ≥4,
所以(a+1)^2+4b^2+9c^2≥144/49.
等号成立条件：(a+1):1=2b:(1/2)=3c:(1/3)，
此时a=23/49,b=18/49,c=8/49.
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