Question

如图6所示，点E为平行四边形ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，求证：平行四边形ABCD是矩形

如图6所示，点E为平行四边形ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，求证：平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

证明：连结AC.BD，交点为O，连结EO
因为AE⊥EC，所以：
在Rt△AEC中，由AO=OC可得：EO=AC/2
因为BE⊥ED，所以：
在Rt△BED中，由BO=OD可得：EO=BD/2
则AC/2＝BD/2
即AC=BD
这就是说平行四边形ABCD的两条对角线相等
所以平行四边形ABCD是矩形

Answer 2

证明：连结AC、BD相交于点O、则AO=OC，BO=OD，连结OE，
Rt△AEC中OE=AC/2，Rt△BED中，OE=BD/2，
∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，证毕。