Question

二次函数最值问题~

勾的两题。第一题后面得题目是x∈R，求f(x)的最小值。

Answer 1

先说f(x)=x²+|x-2|-1 x∈R
当x-2≥0，即x≥2时，函数式为f(x)=x²+x-3，此时抛物线y=x²+x-3开口向上，对称轴方程为x=-1/2
所以：当x=2时，函数有最小值，最小值为3；
当x-2<0，即x<2时，函数式为f(x)=x²-x+1，此时抛物线y=x²-x+1的开口向上，对称轴方程为x=1/2
所以：当x=1/2时，函数有最小值，最小值为3/4.

第二题：f(x)=-x²+(4a-2)x-4a²+4a x∈[0,2]的最值
函数的对称轴方程为x=2a-1，开口向下。
当2a-1∈[0,2]时，x=2a-1时函数值最大，将其带入可求出最大值是1，
当2a-1∈(-∞，0] 时，x=0时函数值最大，最大值是4a-4a²，x=2时函数值最小，
当2a-1∈(2，+∞] 时，x=2时函数值最大，x=0时函数值最小，分别将其带入可求得