Question

已知函数f(x)=x^2 ax b(a,b∈r),若存在非零实数t,使得f(t)+f(1/t)=

已知函数f(x)=x^2 ax b(a,b∈r),若存在非零实数t,使得f(t)+f(1/t)=

2,则a^2+4b^2的最小值为

Answer 1

f(t)+f(1/t)=-2, 得：
t²+at+b+1/t²+a/t+b=-2
(t²+1/t²)+a(t+1/t)+2b+2=0
令u=t+1/t, 则u²=t²+1/t²-2
代入上式得：u²+2+au+2b+2=0
即u²+au+2b+4=0 1）
2b=-(au+u²+4)
a²+4b²=a²+(au+u²+4)²=(1+u²)a²+2au(u²+4)+(u²+4)²
当a=-u(u²+4)/(1+u²)时，上式取最小值为：
(u²+4)²-u²(u²+4)²/(1+u²)=(u²+4)²/(1+u²) 2)
记v=u²+1>=5, 上式=(v+3)²/v=v+9/v+6
当v>=5时，v+9/v+6单调增，最小值当v=5时取得，为5+9/5+6=64/5
因在线a²+4b²的最小值为64/5

追问

亲，复制也别复制措的呀！

Answer 2

追问

那个能不能问一下然后怎么做呢？

追答

如果上述不是很理解，将s=2 or _2.计算即可。

追问

答案是16/5，可是带着两个进去算不出来呀？

Answer 3

答案是16/5

追问

给个过程吧，我知道答案