Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有两个相异

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有两个相异交点;(2)证明:若对x1,x2且x1<x2,f(x1)不等于f(x2),则方程f(x)=(f(x1)+f(x2))/2必有一实根在区间(x1,x2)内;(3)在(1)的条件下,设f(x)=0的另一根为x0,若方程f(x)+a=0有解,证明x0>-2

Answer 1

1. f(1)=0 则 a+b+c=0, 那么 b^2-4ac=（a+c）^2 - 4ac= (a-c)^2 >0 ，题设a>c，所有没有=0,
所以f(x)=0有两个不同根，即两个相异的交点(1)证明完毕

2. 式子变形为 2f(x)-f(x1)-f(x2)=0 把f(x)=a^2 +bx +c 代入，得一个方程，由系数确定x的范围。不写了，好麻烦。你可以不做嘛， 你做出来，我是老师我都会怀疑你的。

3. f(x)+a= a^2+bx+ a+c= a^2 +bx -b =0 有解，即判别式大于0
b^2 -4ab>0 b(b-4a)>0 -a x0x1(-a x0x1-4a )>0

Answer 2

1. f(1)=0 则 a+b+c=0, 那么 b^2-4ac=（a+c）^2 - 4ac= (a-c)^2 >0 ，题设a>c，所有没有=0,
所以f(x)=0有两个不同根，即两个相异的交点(1)证明完毕

Answer 3

f(1)=0=>a+b+c=0=>b=-(a+c)=>b^-4ac=a^2+2ac+c^2-4ac=(a-c)^2>0，故f(x)有两不同根，即与X有两交点。
后面两问没看懂。

Answer 4

dfg