Question

对于任意非零实数a,b定义运算“※”如下:a※b=a（a≤b),b(a＞b),则函数f(x)=log1/2(3x-2)※log2(x)的值域

Answer 1

↑↑↑↑↑最鄙视1L，自己一知半解也就算了，竟然复制了别人的答案，还是一个错误的答案！↑↑↑↑↑

由题意可知：
当log1/2(3x-2)≤log2(x)时，根据对数公式log(a^n)M=（1/n）log(a)(M)
有：-log2（3x-2）≤log2(x)
即：log2（3x-2）+log2(x)≥0
得：x（3x-2）≥1
即：（3x+1）（x-1）≥0
∵由log2(x)得x>0才有意义
又∵log1/2(3x-2)得x>2/3才有意义
∴x∈[1,+∞)
∴x∈[1,+∞)时，f(x)=log1/2(3x-2)
x∈(2/3,1)时，f(x)=log2(x)
又∵x∈[1,+∞)时，f(x)=log1/2(3x-2)
3x-2>1恒成立
∴f(x)≤0
∵x∈(2/3,1)时，f(x)=log2(x)∈（log2(2/3),0）
且log2(2/3)<0
综上，f(x)的值域为（-∞，0]

麻烦老大英用高中的知识想一想，怎么可能是x<1？！

Answer 2

由a●b={a,a≤b
b,a＞b
可得f(x)=log1/2(3x-2)●log2(x)
={log1/2(3x-2),x≥1
log2(x) ,x＜1
画f(x)图像可知:
f(x)的值域为（-∞，0]

追问

分类时x的范围怎么求