Question

等差数列前n项公差d为整数“ak=k^2+2“,“a2k=(k+2)^2“求k及an

Answer 1

解：
k为数列的下标，k∈N*
a(2k)-ak=kd=(k+2)²-(k²+2)
整理，得kd=4k+2
若k=0，则等式变为0=2，等式恒不成立，因此k≠0
d=(4k+2)/k=4 +2/k
要d为整数，2能被k整除，又k∈N*，k只能是1或2
k=1时，
d=4 +2/1=6，a1=1²+2=3，a2=(1+2)²=9
an=a1+(n-1)d=3+6(n-1)=6n-3
k=2时，
d=4 +2/2=5，a2=2²+2=6，a4=(2+2)²=16
a1=a2-d=6-5=1
an=a1+(n-1)d=1+5(n-1)=5n-4
综上，得：
k的值为1，数列{an}的通项公式为an=6n-3或k的值为2，数列{an}的通项公式为an=5n-4