Question

△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足是D，AE=6cm，求，BC的长和△ABC的周长

Answer 1

1.sinA=BC/AB=1/2
所以BC=1/2AB=AD
在△ADE中
cosA=AD/AE
AD=3√3
BC=AD=3√3
2.AB=2AD=6√3
AC=cosA*AB=9
△ABC的周长=3√3+6√3+9=9+9√3

Answer 2

在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半
所以AE=6cm，AD=3√3cm，AB=6√3cm，BC=3√3cm，AC=9cm（按顺序推倒）
周长=AB+BC+AC=6√3+3√3+9=（9+9√3）cm BC=3√3cm

Answer 3

利用含有30度和60度的直角三角形中30度角的对边是斜边的一半，可知DE=3，利用勾股定理，AD=3乘以根号3.所以AB=2AD,BC=AB的一半=AD=3乘以根号3cm。
利用勾股定理，AC=9，所以周长是9+（9乘以根号3）.

Answer 4

解：连接BE.因为DE是AB的垂直平分线，所以角ADE=90度，AE=BE=6，角AED=角BED.以为角A=30度，所以角AED=角BED=60度，所以角BEC=60度，又因为角C=90度，BE=6，所以BC=3根号3，EC=3,.所以AC=9，AB=6根号3，所以三角形ABC周长=9+9根号3