Question

已知x是有理数,那么代数式丨x-1丨+丨x-2丨有没有最小值，那么代数式丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨呢？

有没有什么规律

Answer 1

丨x-1丨+丨x-2|表示X轴上点X到点1与点2 的距离和。最小值即为在此两点的线段上的点1=<x<=2，最小的距离为线段的长度 1.

丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨可看成是两部份d1+d2：
d1=丨a-1丨+丨a-4丨点X到点1与点4 的距离和。最小值即为在此两点的线段上的点1=<x<=4，最小的距离为线段的长度 3.
d2=丨a-2丨+丨a-3丨点X到点2与点3 的距离和。最小值即为在此两点的线段上的点2=<x<=3，最小的距离为线段的长度 1.
因此d1+d2最小值为3+1=4， 在点2=<x<=3中取得。
因此规律是：如果都为顺序的点，则在中心段上取得最小值。

Answer 2

你好!
丨x-1丨+丨x-2丨有最小值,且在[1,2]内任取一点都得最小值=1;
同样
丨x-1丨+丨x-2丨+丨x-3丨+丨x-4丨有最小值,且在[2,3]内任取一点都得最小值=4.

Answer 3

有的
|x-a|的几何意义是数轴上点x到点a的距离
丨x-1丨+丨x-2丨=数轴上点x到1，2的距离之和
显然，当1<x<2时，距离之和是最小的，此时丨x-1丨+丨x-2丨=1

丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨=（丨a-1丨+丨a-4丨）+（丨a-2丨+丨a-3丨）
按照上面的讨论，2<a<3时，丨a-1丨+丨a-4丨和丨a-2丨+丨a-3丨此时都最小
所以此时丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨最小，丨a-1丨+丨a-2丨+丨a-3丨+丨a-4丨=1+3=4